Câu hỏi 1

Câu 1:

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi Q(x,y,z)=x2+y2+z2+4xy+4xz+2yz . Tìm một cơ sở {v1,v2,v3}  của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:(x,y,z)=Xv1+Yv2+Zv3;Q(x,y,z)=αx2+βy2+γz2

A
A. $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\fra
B
B. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt
C
C. v1=(23,23,−13),v2=(13,−23,−23),v3=(23,13,23);α=−3,β=−1,γ=−1
D
D. v1=(23,23,−13),v2=(13,−23,−23),v3=(23,13,23);α=5,β=5,γ=−1