Bài tập dãy số và cấp số – Trần Sĩ Tùng

Tài liệu gồm 6 trang tổng hợp một số bài tập dãy số và cấp số cộng, cấp số nhân, tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Sĩ Tùng.

I. Phương pháp qui nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:

· Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1

· Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k >= 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n >= p thì:

• Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p
• Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k >= p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

II. Dãy số

1. Dãy số
2. Dãy số tăng, dãy số giảm
3. Dãy số bị chặn

III. Cấp số cộng

1. Định nghĩa
2. Số hạng tổng quát
3. Tính chất các số hạng
4. Tổng n số hạng đầu tiên

IV. Cấp số nhân

1. Định nghĩa
2. Số hạng tổng quát
3. Tính chất các số hạng
4. Tổng n số hạng đầu tiên