Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp – Trần Đình Cư

Tài liệu bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp do thầy Trần Đình Cư biên soạn và gửi tặng các em học sinh nhân dịp Giáng sinh 2016. Tài liệu được phân thành 5 dạng:

Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy

Một số chú ý khi giải toán:

• Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
• Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.

Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy

Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 

Để xác định đường cao hình chóp ta vận dụng định lí sau: Nếu (α) ⊥ (β), (α) ∩ (β) = d, a ⊂ (α), a ⊥ d thi a ⊥ (β).

Dạng 4. Khối chóp đều

1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
2. Kết quả: Trong hình chóp đều:

• Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.
• Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
• Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

Chú ý:

• Đề bài cho hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) ta hiểu là hình chóp đều.
• Hình chóp tam giác đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều vì hình chóp tam giác đều thì bản thân nó có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nói một cách khác, hình chóp tam giác đều thì suy ra hình chóp có đáy là tam giác đều nhưng điều ngược lại là không đúng.
• Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là hình vuông.

Dạng 5. Tỉ lệ thể tích

Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót. Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau:

Cách 1:

• Xác định đa giác đáy.
• Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy).
• Tính thể tích khối chóp theo công thức.

Cách 2

• Xác định đa giác đáy.
• Tính các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho.

Cách 3: Dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện)).

Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S. Ta có :

VS.MNK/VS.ABC = SM/SA.SN/SB.SK/SC