Bài toán khoảng cách trong không gian – Nguyễn Tất Thu

Bài viết này sẽ trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Quy trình tính khoảng cách là chúng ta tìm cách chuyển về khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng có giao tuyến với mặt đáy, hoặc khoảng cách từ một điểm nằm trong mặt phẳng đáy đến một mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp. Với mô hình lăng trụ, ta chỉ cần tách phần cần tính để đưa về mô hình của hình chóp.

Bài toán 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
Để tính được khoảng từ điểm M đến mặt phẳng (α) ta có các cách sau:
+ Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc H của M lên (α).
+ Cách 2: Sử dụng công thức thể tích.
+ Cách 3: Chuyển việc tính khoảng cách từ M về tính khoảng cách từ điểm N dễ tính hơn.
+ Cách 4: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz và sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Bài toán 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tính khoảng cách giữa a và b.
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
+ Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó d(a,b) = MN.
+ Cách 2: Dựng mặt phẳng (α) đi qua a và song song với b, khi đó: d(a,b) = d(a,(α)) = d(M,(α)) với M là điểm bất kì thuộc (α).
+ Cách 3: Dựng hai mặt phẳng (α) đi qua a và song song với b, (β) đi qua b và song song với a. Khi đó: d(a,b) = d((α),(β)).
+ Cách 4: Sử dụng phương pháp tọa độ.