Bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hữu Học, tuyển chọn 50 bài toán viết phương trình tiếp tuyến, một dạng toán quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo hàm.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học:
Vấn đề 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x0;y0) là điểm trên (C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;y0) có phương trình: y − y0 = f'(x0)(x − x0).
Vấn đề 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc.
Giải phương trình f'(x) = k tìm các nghiệm x1, x2, ….
Viết phương trình tiếp tuyến: y = f'(xi)(x − xi) + f(xi) (i = 1,2,…,n).

Vấn đề 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f (x) đi qua điểm M(x1;y1).
Cách 1:
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng: y = k(x − x1) + y1.
(d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x0;y0); khi hệ: f(x0) = k(x0 − x1) + y1 và f'(x0) = k có nghiệm x0.
Cách 2:
Gọi N(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng có dạng y = y’0(x − x0) + y0.
(d) đi qua điểm M nên có phương trình: y1 = y’0(x1 − x0) + y0.
Từ phương trình trên ta tìm được tọa độ điểm N(x0;y0); từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng (d).