Các bài toán thực tế về hàm đặc trưng – Nguyễn Bá Hoàng

Thông thường các bài toán thực tế liên quan đến hàm đặc trưng quy về bài toán yêu cầu bạn đọc đi tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số này trên một miền, hay cũng có thể đơn giản chỉ là tính giá trị của hàm số tại một điểm. Tài liệu gồm 23 trang hướng dẫn giải các bài toán thực tế về hàm đặc trưng do tác giả Nguyễn Bá Hoàng biên soạn.

Trích dẫn tài liệu:
+ Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với q sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là C(q) = 3q^2 + 72q – 9789 (đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá R(q) = 180 – 3q. Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này sẽ bán hết được số sản phẩm mà mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
A. 8 sản phẩm
B. 9 sản phẩm
C. 10 sản phẩm
D. 11 sản phẩm

+ Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?
A. 440 nghìn đồng
B. 450 nghìn đồng
C. 430 nghìn đồng
D. 460 nghìn đồng
+ Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2 độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5 độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng nhiệt độ trái đất tăng thêm t độ C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% thì f(t) = k.a^t, trong đó k và a là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?
A. 8,4 độ C   B. 9,3 độ C
C.   7,6 độ C   D. 6,7 độ C