Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Tài liệu gồm 46 trang được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Phi Hùng, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về tích phân hàm ẩn, đây là dạng toán vận dụng cao (nâng cao / khó / …) về tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12.
Nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng gồm 09 dạng toán và được chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, mỗi phần bao gồm: dạng toán và phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết.
Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng:
- Dạng toán 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng:
- $f'(x) = g(x).h(f(x)).$
- $f'(x).h(f(x)) = g(x).$
- Dạng toán 2. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn: $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b - x) = g(x).$
- Dạng toán 3. Điều kiện hàm ẩn $A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x).$
- Dạng toán 4. Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân.
- Dạng toán 5. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f(u(x)) = v(x)$ và $v(x)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên $R.$ Hãy đi tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$
- Dạng toán 6. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$
- Dạng toán 7. Cho $f(x).f(a + b - x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b - a}}{{2k}}.$
- Dạng toán 8. Cho $\left\{ {\begin{array}{l} {f(a + b - x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.$ $\Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}.$
- Dạng toán 9. Tính tích phân $I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx$ hoặc $I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx.$