Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm đúng sai (7,2 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,8 điểm), thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên:
+ Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2025, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa A và B được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m, ống bắn A đặt nghiêng so với mặt đất một góc 80 và ống bắn B nghiêng so với mặt đất một góc 70. Hai pháo A và B được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường 100m thì nổ. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu m. (Làm tròn đến hàng phần trăm).
+ Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét (tham khảo hình vẽ) . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A’C, điểm cuối thuộc cạnh BC’) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
+ Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 0,48m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T = AB + BC + CD là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).