Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 09 năm 2024. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang:
- Cho dãy số (un) xác định bởi. a) Tính giới hạn lim un/un+1 khi x tiến đến dương vô cực. b) Xét dãy số (vn) cho bởi vn = un^a/n. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (vn) có giới hạn hữu hạn khác 0.
- Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của IB, IC với DE, DF; S, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, S, T thẳng hàng. b. Gọi J là giao điểm của MN và IA. Chứng minh rằng đường tròn tâm J bán kính JA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.
- Cho số nguyên dương n. Cho a1; a2; a3; …; a2n là một hoán vị của các số 1; 2; 3; …; 2n sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn. a) Có bao nhiêu hoán vị thỏa mãn các tính chất trên? b) Xác định tất cả các giá trị mà tổng S = |a1 – a2| + |a3 – a4| + … + |a2n-1 – a2n| có thể nhận.