Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bình Định

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bình Định:

• Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tia IH cắt (O) tại T. Trên đường thẳng EF lấy điểm D sao cho AHD = 90°. 1. Chứng minh rằng ATH = 90° và đường thẳng DT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF. 2. Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIT (M và E khác phía đối với F). Gọi P là giao điểm của đường thẳng AH với (O) (P khác A). Gọi K là giao điểm của đường thẳng MB với đường thẳng TP. Chứng minh rằng KC2 = KP.KT.
• Ba học sinh An, Lan và Hoa, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [3;12]. Tính xác suất để ba số được viết đôi một khác nhau và tích của ba số đó là một số chính phương.
• Lớp 11A có 40 học sinh tham gia ngoại khóa tại một khu vui chơi có 4 trò chơi khác nhau. Biết mọi học sinh đều tham gia và mỗi học sinh chỉ được đăng ký tham gia một trò chơi, mỗi trò chơi có ít nhất một người chơi và không trò chơi nào có quá 15 học sinh đăng ký. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách đăng ký trò chơi?