Đề chọn HSG Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2026 – 2027 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 13 tháng 08 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Cho n là một số nguyên dương. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 5^n+2 + 7^n và 5^n + 7^n+2.
+ Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ tham gia các dự án ngoại khóa. Biết rằng: Mỗi người tham gia tối đa 2 dự án. Bất kỳ cặp 1 nam và 1 nữ nào cũng làm chung với nhau ít nhất 1 dự án. Chứng minh rằng có ít nhất 1 dự án có từ 2 bạn nam và 2 bạn nữ trở lên cùng tham gia.
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, Q là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác QAC giao nhau tại K, tiếp tuyến tại B và D của đường tròn ngoại tiếp tam giác QBD giao nhau tại L. Chứng minh rằng đường thẳng KL vuông góc với đường thẳng OP.