Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM:

• Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo mg/cm3) thay đổi theo công thức C(t) = 0,15t/(t2 + 1), trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, t ≥ 0. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mg/cm3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
• Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; -3; 2), B(m; m – 2; 6), C(m − 2; m; 5), trong đó m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm I (1;1;0). Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để các drone cách kho hàng không quá 100km.
• Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A’C, điểm cuối thuộc cạnh BC’) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?