Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nam

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nam:

• Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp (I) chứa a viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp (II) chứa b viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp (III) chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi màu đỏ là 0,976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi màu đỏ là 0,336. Tìm a, b và tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD), cạnh AB a 3 AD CD a. Tam giác SAB cân tại S SA a 2. Trên đoạn AD lấy điểm M. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA AB. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh BC SC SD theo thứ tự tại N PQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân và tìm vị trí điểm M để MNPQ ngoại tiếp được đường tròn.
• Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật ABB A với kích thước chiều dài AA m 8 và chiều rộng AB m 5. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang CC m 6 nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng 1,4m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho 2 1m là 250000 vnđ. Tính số tiền bác An phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).