Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên; đề thi có đáp án và thang điểm.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên:
+ Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c và có diện tích là S. Kí hiệu m m m abc lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng 2 2 m m a b c. Chứng minh 2 a S A 4.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có phương trình là x y 2 0 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC bằng 12 5 và đỉnh A có hoành độ âm.
+ Cho hình bình hành ABCD tâm O và AC AB 2. Gọi BE là trung tuyến của tam giác ABO và M là trung điểm của BC. Chứng minh EM vuông góc với BD.