Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh kết hợp thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2022 – 2023 môn Toán sở Giáo dục, Khoa học và Công Nghệ tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu:
+ Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B. XA, AY theo thứ tự là hai đường kính của hai đường tròn đó. I là một điểm thuộc phân giác trong XAY sao cho I không thuộc hai đường tròn và OI không vuông góc XY, O là trung điểm của XY. Đường thẳng qua A vuông góc AI cắt (O1), (O2) lần lượt tại E, F. IX cắt (O1) tại K, IY cắt (O2) tại L. a) Gọi C là giao của FE với XI. Chứng minh OE tiếp xúc với (CEK). b) Chứng minh EK, FL, OI đồng quy.
+ Gọi Q là tập tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số đội một khác nhau. Từ tập Q, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 15.
+ Tìm hình vuông có kích thước bé nhất, để trong hình vuông đó có thể sắp xếp năm hình tròn bán kính 1, sao cho không có hai hình tròn nào trong chúng có nhiều hơn một điểm chung.