Đề HSG Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên – Hà Nội

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề HSG Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên – Hà Nội:

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a 2. 1) Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC. 2) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD lần lượt tại các điểm E F I. Chứng minh đường thẳng IE song song với đường thẳng BD. 3) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AF và IE. Tính tỉ số AH AF.4) Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh CD M (khác C và D). Mặt phẳng qua M và vuông góc với CD cắt các cạnh SC SB lần lượt tại N và P. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP.
• Cho phương trình sin cos 2 cos. 1) Giải phương trình đã cho. 2) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0 20.