Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề), đề nhằm tuyển chọn các em học sinh khối 11 có năng khiếu môn Toán để bồi dưỡng, đào tạo và tạo điều kiện để các em được thử sức ở các cuộc thi cấp tỉnh, quốc gia … . Đề thi HSG Toán 11 có lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa:
+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A (-3;1), đỉnh C nằm trên đường thẳng Δ: x – 2y – 5 = 0. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD, biết N (6;-2) là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x^2 + y^2 = 25, đường thẳng AC đi qua điểm K (2;1). Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4x – 3y + 10 = 0 và điểm A có hoành độ âm.
+ Cho hàm số y = x^2 + 2x – 3 (*) và đường thẳng d: y = 2mx – 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)/(x2 – 1) + (x2 + m)/(x1 – 1) = -6.