Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
+ Bác An đang giúp con trai sắp xếp 16 cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ 5 ngăn phân biệt. 16 cuốn sách này thuộc 8 môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm 2 cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập. Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác An đặt ra các quy tắc rất khắt khe như sau: Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa 5 cuốn sách và không được để ngăn nào trống. Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau. Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở 3 ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh). Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp dựng đứng theo hàng ngang, thứ tự từ trái sang phải. Biết tổng số cách sắp xếp 16 cuốn sách này vào 5 ngăn kệ thỏa mãn đồng thời các điều kiện trên là T. Tính giá trị của T/2048.
+ Để ổn định cuộc sống, gia đình Bình mua một căn hộ chung cư với giá 3 tỷ đồng. Gia đình tự có 30% giá trị căn hộ và vay ngân hàng 70% số tiền còn lại để trả góp trong vòng 15 năm (180 tháng). Phương thức trả góp là cố định một số tiền hàng tháng (bao gồm cả gốc và lãi) trong từng giai đoạn lãi suất: 12 tháng đầu tiên: Ngân hàng áp dụng lãi suất ưu đãi 6,5% /năm. Trong giai đoạn này, cứ cuối mỗi tháng gia đình Bình trả cố định 18 triệu đồng. Từ tháng thứ 13 trở đi: Lãi suất được thả nổi theo thị trường là 9,5%/năm. Số tiền phải trả cố định mỗi tháng được tính toán lại dựa trên dư nợ thực tế còn lại và thời gian vay còn lại sao cho đến cuối tháng thứ 180 thì gia đình Bình tất toán (hết nợ) hoàn toàn với ngân hàng. Hỏi từ tháng thứ 13 trở đi, mỗi tháng gia đình Bình phải trả cho ngân hàng số tiền cố định là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
+ Cho tập X = {1, 2, 3, …, 12, 13}. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập X rồi đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 3 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Tính xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn.