Đề KSCL HSG Toán 12 lần 7 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 7 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 11 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 7 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.

Câu 1. Tìm điểm cực đại của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.

Câu 2. Tìm đẳng thức vectơ sai liên quan đến trung điểm hai cạnh đối của tứ diện.

Câu 3. Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) thẳng hàng với hai điểm cho trước.

Câu 4. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng tần số.

Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn.

Câu 6. Bài toán dãy hình vuông lồng nhau, dùng tổng cấp số nhân lùi vô hạn của diện tích để tìm cạnh hình vuông ban đầu.

Câu 7. Tìm số giá trị nguyên của tham số để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên một khoảng.

Câu 8. Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ cho trước trong tứ diện có điểm chia đoạn theo tỉ lệ.

Câu 9. Tìm vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước và có độ dài cho trước.

Câu 10. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ tần số.

Câu 11. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác dạng phân thức.

Câu 12. Hàm số mũ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số mũ cho trước qua một đường thẳng, tìm hệ thức giữa các hệ số.

Câu 13. Dùng giới hạn hàm số dạng vô định để tìm liên hệ giữa hai tham số, kết hợp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến.

Câu 14. Tính xác suất sắp xếp các số tự nhiên thành hàng ngang sao cho tổng bốn số liên tiếp bất kỳ chia hết cho 3.

Câu 15. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tham số để phương trình chứa căn thức có ba nghiệm phân biệt.

Câu 16. Hình hộp, tìm hệ thức giữa hai tỉ số để hai vectơ cùng phương.

Câu 17. Tìm điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông sao cho khoảng cách đến một đầu mút lớn nhất.

Câu 18. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình mũ và logarit bằng phương pháp hàm đặc trưng.

Câu 19. Bài toán thực tế cắt bỏ các đỉnh của khối gỗ hình chóp tứ giác đều, tìm thể tích lớn nhất của khối gỗ còn lại.

Câu 20. Đếm số cách phân chia các thẻ đánh số vào các hộp không phân biệt thỏa mãn điều kiện về số nguyên tố và số chính phương.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.

Câu 1. Bài toán thực tế tối ưu lợi nhuận khi công ty mua robot AI và cắt giảm công nhân.

Câu 2. Ứng dụng tọa độ trong không gian vào chuyển động của máy bay: thời gian bay, độ cao, tọa độ vị trí cuối cùng và tổng quãng đường.

Câu 3. Mẫu số liệu ghép nhóm của hai nhóm học sinh: số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và so sánh theo khoảng tứ phân vị.

Câu 4. Hàm số logarit chứa tham số: đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tập xác định của hàm hợp và điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5. Hình lăng trụ: ba đường thẳng đồng quy, thể tích lăng trụ đều, góc giữa đường thẳng và mặt đáy, tỉ số thể tích hai phần khi cắt bởi mặt phẳng.

Câu 6. Xác suất rút thẻ: biến cố về tính chia hết, tổng chẵn, hiệu hai số bất kỳ và tổng bình phương chia hết cho 5.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.

Câu 1. Bài toán đếm thực tế: số cách nhảy của châu chấu trên cầu thang để gặp dế mèn.

Câu 2. Dựa vào đồ thị và điều kiện cực trị của hàm số bậc ba, tìm số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình chứa hàm hợp nghiệm đúng trên một đoạn.

Câu 3. Ứng dụng vectơ trong không gian: tính độ lớn hợp lực của ba lực căng dây thép giữ ống phun nước.

Câu 4. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình logarit có điều kiện về số giá trị nguyên của ẩn.

Câu 5. Bài toán thực tế hàm số bậc ba: xây cây cầu ngắn nhất từ ngọn đồi ra con đường, tính chi phí xây dựng.

Câu 6. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên vuông góc với đáy, dùng góc và khoảng cách để tính thể tích khối chóp.