Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

khodethi.com giới thiệu đến bạn đọc đề thi Olympic Toán 11 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội, đề gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm bài thi là 20 điểm, học sinh có 150 phút để làm bài thi.

Trích dẫn đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội:
+ Trong một hộp kín đựng 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng.

+ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điểm M di động trên cạnh AB, điểm N di động trên cạnh A’D’ sao cho A’N = 2AM. Gọi (a) là mặt phẳng chứa MN và song song với AC. Dựng thiết diện của hình hộp bởi (a) và chứng minh rằng (a) luôn chứa một đường thẳng cố định.
+ Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: (AB + CD)^2 + (AD + BC)^2 > (AC + BD)?.