Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hải Dương gồm 5 bài toán tự luận, có hướng dẫn giải và thang điểm.

Trích một số bài toán trong đề:
+ Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha. Để chăm bón ác loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.
+ Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD; N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 1/3AD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, đường thẳng AG cắt BC tại K. Tính tỉ số BK/BC.