Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc gồm 6 câu tự luận.

Trích một số câu trong đề thi:
1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7 km. Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km/h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km/h (hình vẽ bên). Xác định vị trí của M để người đó đến C nhanh nhất.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.