Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang gồm 1 trang với 8 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề), kỳ thi diễn ra vào ngày 28/01/2018, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10:
+ Cho phương trình x^2 + 2x + 3m – 4 (m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2.x2^2 ≤ x1^2 + x2^2 + 4.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn [-3; 4].

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(4; 3). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 độ.
+ Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = k.BC, CN = 2/3.CA, AP = 4/15.AB. Tìm k để AM vuông góc với PN.