Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

Thứ Hai ngày 02 tháng 05 năm 2019, trường Phổ thông Năng Khiếu, thành phố Hồ Chí Minh (PTNK – TP HCM) tổ chức kì thi kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 dành cho học sinh học chương trình Toán 11 nâng cao.

Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM được biên soạn theo dạng đề tự luận với 6 bài toán, học sinh có 90 phút (không kể thời gian giao đề) để hoàn thành bài thi HK2 Toán 11, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM:
+ Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√3. Dựng OK ⊥ SC (K thuộc SC).
a) Chứng minh BD ⊥ (SAC). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).

+ Chứng minh phương trình (m^2 + 2m + 3)(x^3 + 3x – 4)^3 + m^2.x = 0 có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.
+ Cho hàm số y = (2x + 1)/(1 – x) (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y = 2x + 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 3y – 1 = 0.