Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Nhằm tuyển chọn và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 11 của nhà trường, chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh, vừa qua, trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa gồm có 01 trang với 05 bài toán, học sinh có 180 phút để làm bài, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa:
- Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp bác muốn thay thế để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác Nam chặt không có hai cây nào gần nhau.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Các đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0 và điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C.
- Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC) và P là điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Chứng minh: PA^2/OA^2 + PB^2/OB^2 + PC^2/OC^2 = 2 + PH^2/OH^2.