Đề thi HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm THPT huyện Lục Nam – Bắc Giang

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 03 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm THPT huyện Lục Nam – Bắc Giang:
+ Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l của cây cầu biết: Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA; Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30m.
+ Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ?
+ Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ hai. Xác suất để lấy được viên bi ở bình thứ nhất màu trắng và viên bi ở bình thứ hai màu đen bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).