Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 lần 4 trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019, đây là kỳ thi truyền thống nhằm giao lưu đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của một số trường THPT và trường chuyên trên địa bàn tỉnh Đăk Lăk.
Trích dẫn đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk:
- Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC); trên đoạn MN lấy điểm K (K không trùng với M, N). Chứng minh rằng:
a) S_BMK/S_ABC = (AN.BM.MK)/(AB.AC.MN).
b) (S_MBK)^1/3 + (S_CNK)^1/3 ≤ (S_ABC)^1/3.
- Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x + y) + 16 = 3xy.
- Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2 x 3 thì có đúng hai ô điền số 1. Xét một hình chữ nhật bất kì có kích thước 2017×2019, tính tổng các số có trong các ô của nó.