Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được tổ chức vào ngày 06/03/2018 nhằm tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán 10 tại các trường THPT và cơ sở GD – ĐT trên toàn tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, đề thi HSG có lời giải chi tiết..

Trích dẫn đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 – 2018:
+ Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AD = CD = 2AB. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AI = 3/4.AC. Biết điểm B(5; 3), đường thẳng DI có phương trình 3x – y + 8 = 0 và điểm D có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm D.

+ Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN = 1, CM = 2, AP = x (0 < x < 3).
a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB, AC.
b) Tìm giá trị của x để AN vuông góc với PM.