Đề thi Olympic Toán 10 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT số 01 – Hà Nội

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic dành cho học sinh môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT số 01, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 03 năm 2026. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 10 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT số 01 – Hà Nội:
+ Trong đợt hội trại “26-3” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 2m, AD= 3m, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu mét?
+ Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
+ Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Chứng minh đường thẳng HK vuông góc đường thẳng IJ.