Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội; đề thi gồm có 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội:
+ Cho hình chóp S.ABC và điểm M tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Ba đường thẳng đi qua M, song song với SA, SB, SC cắt lần lượt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng SA/MA1 + SB/MB1 + SC/MC1 ≥ 9.

+ Cho tam giác đều ABC cạnh là a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a√6/2. Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC) và (SAB) ⊥ (SAC).
+ Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f3(1 + x) + 2f(1 + 2x) – 21x – 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.