Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10)

Tài liệu gồm có 21 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Facebook: Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (từ phần 1 đến phần 10), giúp học sinh ôn tập các bài toán khó liên quan đến chủ đề hàm số và đồ thị, hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Trích dẫn tài liệu hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10):
+ Xét hai số nguyên dương a và b sao cho: Phương trình a.(ln x)^2 + b.ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2; Phương trình 5.(log x)^2 + b.log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4; x1x2 > x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b.

+ Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện a^x = b^y = c^z = √abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 2z^2.
+ Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln (1 + x) ≤ x – x^2/2 + ax^3 đúng với mọi số thực dương x được biểu diễn là m/n (phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b.