Kỹ thuật tạo số phức liên hợp giải nhanh bài toán số phức vận dụng cao – Nguyễn Minh Tuấn

Tài liệu gồm 6 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Minh Tuấn hướng dẫn giải nhanh bài toán số phức vận dụng cao bằng kỹ thuật tạo số phức liên hợp kèm theo bài tập áp dụng.

Nội dung tài liệu được chia thành 2 phần:
+ Phần 1. 9 ví dụ hướng dẫn kỹ thuật tạo số phức liên hợp để giải nhanh các bài toán số phức ở mức độ vận dụng cao (khó).
+ Phần 2. 51 bài tập vận dụng.

Các bài toán được liệt kê trong tài liệu đều ở mức vận dụng cao, rất cao. Thông qua kỹ thuật nhỏ trên, tác giả Nguyễn Minh Tuấn hy vọng các em sẽ vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi của số phức để tìm ra lời giải một cách ngắn gọn nhất.

Trích dẫn tài liệu kỹ thuật tạo số phức liên hợp giải nhanh bài toán số phức vận dụng cao – Nguyễn Minh Tuấn:
+ Cho ba số phức a,b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và |a| = |b| = |c| = 1. Đặt w = a^2 + b^2 + c^2. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. w là số thực không âm. B. w = 0. C. w là số thuần ảo. D. w là số thực dương.
+ Cho số phức z tùy ý, xét hai số phức α = z^2 + z‾, β = z.z‾ + i(z − z‾). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. α là số thực, β là số thuần ảo. B. α là số thuần ảo, β là số thực.
C. Cả hai số đều là số thực. D. Cả hai số đều là số thuần ảo.
+ Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = 1 và z1.z2 ≠ 1. Tìm phần ảo của số phức w = (z1 + z2)/(1+ z1z2)?
A. Phần ảo bằng 1. B. Phần ảo bằng -1. C. Phần ảo bằng 0. D. Phần ảo lớn hơn.