Sử dụng phép thế triệt tiêu cho bài toán phương trình hàm trên R+

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi các tác giả Lê Phúc Lữ và Trần Nhật Quang, hướng dẫn sử dụng phép thế triệt tiêu cho bài toán phương trình hàm trên R+.

Trong quá trình giải các bài toán phương trình hàm trên tập R+, phép thế triệt tiêu là một cách tiếp cận bước đầu rất điển hình. Ta có thể hình dung nó thông qua 2 dạng:
(i) Trực tiếp, tức là với đề bài cho f(A) = f(B) + C với A, B, C là các biểu thức chứa biến x, y; ta sẽ chọn x, y để A = B làm cho triệt tiêu được các đại lượng giống nhau ở hai vế và thông thường thu được mâu thuẫn, khi đó ta sẽ có A = B vô nghiệm và tạo thành điều kiện đánh giá mới cho f.
(ii) Gián tiếp, biểu thức không chứa sẵn hai f ở hai vế, ta cần đánh giá bất đẳng thức thêm rồi mới chọn được giá trị cho các biến sau.
Trong bài viết nhỏ này, ta sẽ cùng tìm hiểu các cách áp dụng ý tưởng này thông qua những bài cụ thể, và hai kiểu thế triệt tiêu trực tiếp và gián tiếp.