Ứng dụng tam thức bậc hai và nguyên lý Dirichlet vào chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu gồm 25 trang, trình bày một số ứng dụng của tam thức bậc hai và nguyên lý Dirichlet vào chứng minh bất đẳng thức đại số.

Bất đẳng thức là một bài toán đã không còn xa lạ trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán và các kỳ thi Olympic Toán trong nước cũng như trên thế giới. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn đọc về hai phương pháp tuy không mới, nhưng có nhiều ứng dụng giúp cho chúng ta phần nào giải quyết một cách dễ dàng các bài toán bất đẳng thức mà các bất đẳng thức thông thường khó có thể giải quyết.

1 Một số bất đẳng thức thông dụng.
1.1 Bất đẳng thức AM-GM.
1.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

2 Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức.
2.1 Cơ sở lý thuyết.
+ Một số tính chất của tam thức bậc hai.
+ Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai vào chứng minh bất đẳng thức.
2.2 Một số bài toán.
+ Dạng 1: Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức.
+ Dạng 2: Sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức.

3 Sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức.
3.1 Nguyên lý Dirichlet và ứng dụng trong chứng minh bất đẳng thức.
3.2 Sử dụng nguyên lý Dirichlet kết hợp điều kiện của tổng các biến.