Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Bài toán tích phân hàm ẩn là dạng toán khó, vận dụng cao (VDC) về tích phân thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm môn Toán hiện nay. Tài liệu gồm 124 trang tuyển chọn và phân dạng các bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
Mục lục tài liệu bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải:
Phần 1. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm.
- Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 1).
- Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 3).
- Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 51).
- Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 102).
Phần 2. Đáp án và lời giải chi tiết.
- Dạng toán 1. Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 14).
- Dạng toán 2. Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 24).
- Dạng toán 3. Phương pháp đổi biến số (Trang 63).
- Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 107).
Trích dẫn tài liệu bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải:
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2xf(x) = [f'(x)]^2 với mọi x thuộc [1;4]. Biết rằng f(1) = 3/2, tính tích phân I của hàm f(x) khi x chạy từ 1 đến 4.
- Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0;pi/2] thỏa mãn f(0) = √3 và f(x).f'(x) = cosx.√(1 + f(x)^2) với mọi x thuộc [0;pi/2]. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [pi/6;pi/2].
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) khác 0 với mọi x thuộc R. f'(x) = (2x + 1).f(x)^2 và f(1) = -0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) = a/b (a thuộc Z, b thuộc N) với a/b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?