Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ôn thi ĐGNL – TN THPT

Tài liệu gồm 149 trang, được biên soạn bởi Team Ceral, tổng hợp lí thuyết trọng tâm, phương pháp giải các dạng toán, ví dụ minh họa và hệ thống bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng môn Toán 12, giúp học sinh ôn thi đánh giá năng lực (HSA) và tốt nghiệp THPT môn Toán.

MỤC TIÊU CỦA CHUYÊN ĐỀ:

• Về kiến thức: hiểu khái niệm nguyên hàm, tích phân và ý nghĩa hình học, vật lí của chúng; nắm vững bảng nguyên hàm, các tính chất của tích phân; thành thạo phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần; biết ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay, quãng đường và các đại lượng thực tế.
• Về kĩ năng: giải nhanh, chính xác các câu hỏi tích phân theo định dạng bài thi đánh giá năng lực HSA của ĐHQG Hà Nội (trắc nghiệm 4 lựa chọn và điền đáp án) và bài thi tốt nghiệp THPT (trắc nghiệm, đúng – sai, trả lời ngắn), đặc biệt các dạng hàm ẩn, đọc đồ thị, bài toán thực tế.
• Về tư duy: nhìn mọi đại lượng “tích lũy” (quãng đường, lượng nước, điện năng, chi phí) bằng con mắt của tổng Riemann: chia nhỏ, xấp xỉ, cộng lại, lấy giới hạn.

MỤC LỤC:

MỞ ĐẦU – ĐÁM CƯỚI CỦA KEPLER VÀ NHỮNG THÙNG RƯỢU.

Mục tiêu của chuyên đề.

Đối tượng và cách sử dụng.

PHẦN I. CÂU CHUYỆN LỊCH SỬ – HAI NGHÌN NĂM CHIA NHỎ VÀ CỘNG LẠI.

1. Eudoxus và phương pháp vét cạn (thế kỉ IV TCN).
2. Archimedes – bậc thầy của “cắt nhỏ” (thế kỉ III TCN).
3. Phương Đông: Lưu Huy và cha con Tổ Xung Chi.
4. Kepler, Cavalieri, Fermat: vô cùng bé trở lại (thế kỉ XVII).
5. Newton và Leibniz: định lí cơ bản của giải tích.
6. Cauchy, Riemann, Lebesgue: xây móng vững chắc.
7. Tích phân trong nhà trường Việt Nam.

PHẦN II. TỪ TÌNH HUỐNG ĐẾN KHÁI NIỆM.

Tình huống 1. Biết vận tốc, tìm quãng đường.

Tình huống 2. Diện tích dưới parabol y = x².

Tình huống 3. Lượng nước chảy vào bể.

1. Nguyên hàm.
2. Hai phương pháp tìm nguyên hàm.
3. Tích phân.
4. Ứng dụng hình học của tích phân.
5. Ứng dụng vật lí và thực tế.

PHẦN III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ PHÂN TÍCH.

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản – dùng bảng và tính chất.

Dạng 2. Nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 3. Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm.

Dạng 4. Phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 5. Tích phân: định nghĩa và tính chất.

Dạng 6. Tích phân hàm phân thức hữu tỉ.

Dạng 7. Tích phân đổi biến số.

Dạng 8. Đổi biến lượng giác.

Dạng 9. Tích phân từng phần.

Dạng 10. Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối, hàm số cho từng khúc.

Dạng 11. Tích phân hàm ẩn và các tích phân đặc biệt.

Dạng 12. Diện tích hình phẳng.

Dạng 13. Thể tích vật thể và khối tròn xoay.

Dạng 14. Bài toán chuyển động.

Dạng 15. Bài toán thực tế.

Dạng 16. Tích phân trong đề thi tuyển sinh Đại học (2002 – 2015).

Dạng 17. Tích phân trong đề thi học sinh giỏi và Olympic.

PHẦN IV. TÍCH PHÂN QUANH TA.

1. Chiếc công tơ điện và hóa đơn tiền điện.
2. Giao thông: khoảng cách an toàn và quãng đường phanh.
3. Thủy điện: vì sao chân đập phải dày?
4. Y học: đo lưu lượng máu bằng một mũi tiêm.
5. Kinh tế: thặng dư của người mua và người bán.
6. Xác suất: phổ điểm và đường cong chuông.
7. Đo diện tích mặt hồ: khi không có công thức.
8. Chiếc bình gốm: thể tích khối tròn xoay.
9. Kiến trúc: vòm parabol và những mái nhà cong.

PHẦN V. HỆ THỐNG BÀI TẬP.

Mức 1 – Nhận biết.

Mức 2 – Thông hiểu.

Mức 3 – Vận dụng.

Mức 4 – Vận dụng cao.

Mức 5 – Bài toán thực tế.

Mức 6 – Thử thách (học sinh giỏi).

Mức 7 – Đề thi tuyển sinh Đại học.

PHẦN VI. LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Mức 1 – Nhận biết.

Mức 2 – Thông hiểu.

Mức 3 – Vận dụng.

Mức 4 – Vận dụng cao.

Mức 5 – Bài toán thực tế.

Mức 6 – Thử thách (học sinh giỏi).

Mức 7 – Đề thi tuyển sinh Đại học.

PHẦN VII. THIẾT KẾ BUỔI DẠY VÀ ĐỀ LUYỆN TẬP THEO ĐỊNH DẠNG HSA.

1. Kế hoạch buổi dạy (120 phút).
2. Phiếu học tập.
3. Đề luyện tập số 1 – Nền tảng (20 câu, 30 phút).
4. Đề luyện tập số 2 – Phương pháp đổi biến và từng phần (20 câu, 30 phút).
5. Đề luyện tập số 3 – Diện tích và thể tích (20 câu, 30 phút).
6. Đề luyện tập số 4 – Hàm ẩn và tính chất tích phân (20 câu, 30 phút).
7. Đề luyện tập số 5 – Thực tế, liên môn và nâng cao (20 câu, 30 phút).
8. Đáp án và lời giải chi tiết.

LỜI KẾT.

TÀI LIỆU THAM KHẢO.