Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 10 năm 2026.
Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi:
Câu 1. (5 điểm)
a) Cho đồ thị hàm số y = f'(x) với f(x) là hàm số bậc bốn, tìm số điểm cực trị của hàm hợp g(x) = f(f'(x)).
b) Bài toán thực tế bơm nước vào bể chứa dạng khối chóp cụt tứ giác đều: tính thời gian bơm đầy phần còn lại của bể và tốc độ dâng của mực nước tại một thời điểm.
Câu 2. (4 điểm)
a) Bài toán thực tế thiết kế tiểu cảnh gồm một lục giác đều và sáu hình chữ nhật bên trong mảnh đất hình tròn: tính tổng chi phí trồng hoa và trồng cỏ.
b) Bài toán thực tế cắt, dán tấm bìa hình tròn thành hộp quà dạng khối lăng trụ lục giác đều không nắp: tìm thể tích lớn nhất của hộp quà.
Câu 3. (2 điểm) Bài toán đếm số ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau khi hai người điền số lần lượt theo hàng ngang và theo cột dọc.
Câu 4. (3 điểm) Bảng ô vuông 7×7 có các số trên mỗi hàng, mỗi cột lập thành cấp số cộng: tìm một số chưa biết khi chỉ biết giá trị của vài ô.
Câu 5. (6 điểm)
a) Hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa mặt bên và mặt đáy: tính thể tích khối tứ diện và sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Bài toán thực tế ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian: tìm khoảng cách gần nhất giữa hai drone bay thẳng đều trong một khoảng thời gian cho trước.