Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh vào đội dự tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai:
- Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un + 1 = 3un + 10 với mọi số nguyên dương n. a) Tìm công thức tổng quát của dãy số (un) và tìm số dư trong phép chia up cho p với p là số nguyên tố lớn hơn 3. b) Chứng minh với số nguyên dương t > 1 tồn tại số nguyên dương s > t sao cho số ước nguyên tố của us lớn hơn 2 lần số ước nguyên tố của ut.
- Cho 2024 viên bi được sắp xếp thành một hàng ngang. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ vào giữa các viên bi thỏa mãn ở giữa hai viên bi kề nhau chỉ có nhiều nhất một chiếc thẻ và các viên bi đã cho được chia thành 30 phần mà mỗi phần có ít nhất 9 viên bi.
- Cho 2024 viên bi giống nhau được đặt vào các đỉnh của hình đa giác đều có 2024 cạnh nội tiếp đường tròn (O), mỗi đỉnh chỉ có một viên bi. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ giống nhau vào trung điểm các cạnh của đa giác đã cho thỏa mãn tại mỗi trung điểm có nhiều nhất một chiếc thẻ và các viên bi đã cho được chia thành 29 phần, mà mỗi phần có ít nhất 9 viên bi (biết hai cách đặt thẻ được coi là như nhau nếu tồn tại một phép quay quanh tâm O biến cách chia này thành cách chia kia).