Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Lâm Đồng

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 08 năm 2024.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Lâm Đồng:

• Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi. Gọi Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và AB; H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử các điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh AC và AB sao cho CE = CH, BF = BH. Gọi T là hình chiếu vuông góc của H trên EF và N là trung điểm của EF. a) Chứng minh các tứ giác BZTY và BCNT nội tiếp cùng một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng HT luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
• Cuối năm học 2023 – 2024, thầy Tú thưởng 209 quyển vở giống nhau cho 8 em học sinh đạt giải môn Toán trong Kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, biết rằng em nào cũng có nhận được vở. a) Đếm số cách tặng vở sao cho không có em nào có số lượng vở chia hết cho 3. b) Giả sử số vở của 3 em bất kỳ có tích là số chính phương, hỏi có ít nhất bao nhiêu em học sinh nhận được số quyển vở là số chẵn?