Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Thanh Hóa

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11/09/2026 và 12/09/2026.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

• Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) và đường thẳng AI tương ứng tại G, H (G khác A). a) Gọi (O1) là đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC và tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng bốn điểm G, T, H, I cùng thuộc một đường tròn. b) Tiếp tuyến tại G của (O) cắt đường thẳng BC tại J, đường thẳng AJ cắt đường tròn (O) tại điểm K khác A. Gọi D là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng BC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DJK và đường tròn ngoại tiếp tam giác GHI tiếp xúc với nhau.
• Một điểm lưới là một điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho x, y là các số nguyên dương không vượt quá 20. Ta nói điểm B = (x’; y’) nằm về phía Đông Bắc của điểm A = (x; y) nếu x’ > x và y’ > y. Ba điểm lưới A, B, C được gọi là một bộ ba Đông Bắc nếu B nằm về phía Đông Bắc của A và C nằm về phía Đông Bắc của B. Một tập hợp gồm 20 điểm lưới được gọi là Lam Sơn nếu mọi đường thẳng đi qua hai điểm trong tập hợp đều không song song với các trục tọa độ, đồng thời tập hợp chứa ít nhất một bộ ba Đông Bắc. a) Chứng minh rằng trong mỗi tập Lam Sơn luôn tồn tại ba điểm X, Y, Z sao cho XY² ≥ XZ² + ZY² + 4. b) Hỏi có bao nhiêu tập Lam Sơn?
• Tìm số nguyên dương N nhỏ nhất sao cho tồn tại 2026 số nguyên không âm liên tiếp mà tổng tất cả các chữ số của chúng bằng N.