Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Khánh Hòa

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Khánh Hòa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 12 năm 2024. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Khánh Hòa:

• Một lớp học có (2n + 3) học sinh (với n thuộc N*), trong đó có ba em A, B, C. Xếp ngẫu nhiên các học sinh của lớp học vào ngồi một dãy ghế có đánh số thứ tự từ 1 đến (2n + 3), mỗi em ngồi một ghế. Biết xác suất để số ghế của ba em A, B, C theo thứ tự đó tạo thành cấp số cộng là 17/1155. Tìm số học sinh của lớp học.
• Có 35 con thỏ (bao gồm thỏ trắng và thỏ đen) được nhốt vào hai chuồng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết xác suất để bắt được hai con thỏ đen là 247/300, hãy tính xác suất để bắt được hai con thỏ trắng.
• Cho tứ diện đều ABCD và điểm E trên cạnh AD sao cho tan của góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (BCE) bằng 5√2/7. Tính tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCE và EBCD.