Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B) gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 12 năm 2020.
Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B):
- Cho dãy số (un) thỏa mãn: u1 = 2021 và u_n+1 = un^2 – un + 1 với mọi n thuộc N*, đặt vn = 1/u1 + 1/u2 + … + 1/un. Tính lim vn.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BO, K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Biết M (5/4;7/4) là trung điểm của đoạn HK, đường thẳng BK có phương trình x + 7y – 13 = 0. Gọi N là giao điểm của BK và AM. Tìm tọa độ điểm A, biết I(1/2;5/2) là trung điểm của đoạn AB.
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm của đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A, B, C và D. Mặt phẳng (α) cắt các đoạn AB, AC và AD lần lượt tại M, N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.AN.AP theo a.