Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 THPT năm học 2026 – 2027 trường THPT chuyên Chu Văn An, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Chu Văn An – Hà Nội:
- TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số tang.
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x = 0.
Câu 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sin x = sin α.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác dựa vào tập giá trị của hàm số côsin.
Câu 5. Áp dụng công thức cộng để khai triển cos(a − b).
Câu 6. Tìm số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 7. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết ba số hạng liên tiếp.
Câu 8. Tính sin 2x khi biết giá trị của sin x − cos x.
Câu 9. Nhận biết mệnh đề sai về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Câu 10. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.
Câu 11. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc thuộc khoảng (π/2; π).
Câu 12. Tìm số hạng chưa biết khi ba số cho trước lập thành cấp số cộng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x = m: tìm tập nghiệm, kiểm tra một giá trị có là nghiệm, tính giá trị lượng giác tại nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 2. Bài toán thực tế về giá trị chiếc ô tô giảm theo tỉ lệ phần trăm mỗi năm: nhận diện cấp số nhân, tính số hạng, tìm số năm tối thiểu để giá trị còn dưới một nửa ban đầu.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng các số hạng đầu của cấp số nhân khi biết hai số hạng liên tiếp.
Câu 2. Tìm số hạng chưa biết khi bốn số cho trước lập thành cấp số cộng.
Câu 3. Tính tan của tổng hai góc bằng công thức cộng khi biết côsin và khoảng giá trị của góc.
Câu 4. Bài toán thực tế về dao động điều hòa: đếm số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian cho trước.
- TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 1. Chứng minh đẳng thức lượng giác:
a) Biến đổi biểu thức dạng cos a − sin a bằng công thức cộng.
b) Biến đổi biểu thức bậc bốn của sin và côsin bằng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi.
Câu 2. Giải phương trình bậc hai đối với sin x.
Câu 3. Tìm số hạng của cấp số nhân khi biết hệ điều kiện về tổng các số hạng.
Câu 4. Bài toán thực tế về cấp số cộng: tìm số hàng ghế tối thiểu để hội trường đạt sức chứa cho trước.