Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 10 năm 2022.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định:

• Cho biểu thức: (x3 − x − 2)^2022. Tính tổng S của các hệ số của x^(2k + 1) với k nguyên dương trong khai triển biểu thức trên.
• Tìm tất cả các số nguyên dương có 100 chữ số thỏa mãn điều kiện tất cả các chữ số của nó đều là lẻ và hiệu của hai chữ số liên tiếp của số đó bằng 2.
• Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên đoạn OA lấy điểm J không trùng với A và O, đường thẳng qua J vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt tại M, N, Q. Các đường thẳng BN và CM cắt nhau tại K, đường thẳng AK cắt BC tại P. Gọi I là trung điểm BC. 1. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp. 2. Gọi L là trực tâm của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác AMN. Chứng minh ba điểm H, K, L thẳng hàng.