Đề khảo sát lần 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Bắc Ninh

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng định kì lần 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 10 năm 2025.

Trích dẫn Đề khảo sát lần 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Bắc Ninh:

• Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA; EB; EC; ED bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc а. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng F1; F2; F3; F4 đều có cường độ là 4800 N, trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là 7200√6 N. Tính sin a (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
• Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, СВ. Р là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Gọi (H) là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện ABCD. Tính diện tích hình (H) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
• Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B là a + b/c.√d trong đó a, b, c, d thuộc N*, b/c là phân số tối giản và d là số nguyên tố. Giá trị của a + b + c + d bằng bao nhiêu?