Đề KSCL HSG Toán 12 lần 6 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa

khodethi.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 6 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 11 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 6 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Nhận dạng đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào tiệm cận và điểm đồ thị đi qua.

Câu 2. Giải phương trình lượng giác dạng phân thức có điều kiện xác định.

Câu 3. Xác định số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.

Câu 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa logarit tự nhiên trên một đoạn.

Câu 6. Đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình logarit.

Câu 7. Tìm số hạng của cấp số nhân khi một biểu thức theo các số hạng đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8. Tính tổng các tích vô hướng của ba vectơ khi biết độ dài và một hệ thức vectơ.

Câu 9. Biến đổi biểu thức vectơ trong hình chóp có đáy là hình bình hành.

Câu 10. Tính tan của góc giữa tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 11. Bài toán đếm số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt một chữ số cho trước.

Câu 12. Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác trong không gian Oxyz.

Câu 13. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số bậc ba đồng biến trên một khoảng.

Câu 14. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm hợp dựa vào đồ thị hàm số bậc ba.

Câu 15. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi khi biết côsin của góc phẳng nhị diện.

Câu 16. Bài toán thực tế tìm số sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất với hàm chi phí dạng mũ.

Câu 17. Tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức Newton khi biết tổng các số tổ hợp.

Câu 18. Bài toán đếm số cách chọn số xếp vào bảng ô vuông thỏa mãn điều kiện thứ tự và cấp số cộng.

Câu 19. Bài toán cực trị độ dài đoạn thẳng song song với đường chéo trong hình hộp, giải bằng phương pháp vectơ.

Câu 20. Đếm số cặp số nguyên dương thỏa mãn một bất phương trình mũ.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Biểu đồ tần số ghép nhóm tiền lãi của nhà đầu tư ở hai lĩnh vực: khoảng biến thiên, trung vị, khoảng tứ phân vị, số trung bình của mẫu số liệu gộp.

Câu 2. Hàm số mũ và hàm số logarit: tính đơn điệu, giải phương trình bằng phương pháp hàm đặc trưng, tập xác định của hàm hợp, điều kiện tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 3. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất chứa tham số: giao điểm hai đường tiệm cận, tiệm cận xiên đi qua điểm cố định, giá trị lớn nhất trên đoạn, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai tiệm cận.

Câu 4. Bài toán đường đi ngắn nhất trên mạng lưới ô vuông: đếm số đường đi, số đường đi qua một điểm, xác suất đi tránh một điểm hoặc một vùng cấm.

Câu 5. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz về các trạm điều khiển drone: hình thang biết tỉ lệ diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, cực trị độ dài vectơ có trọng số, cực trị biểu thức bình phương khoảng cách.

Câu 6. Hình chóp tam giác đều: diện tích đáy, khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường gấp khúc, điểm làm biểu thức bình phương khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có hai cạnh đối nằm trên hai đường thẳng cho trước trong hình chóp.

Câu 2. Bài toán thực tế trong không gian Oxyz: khoảng cách ngắn nhất từ máy bay chuyển động thẳng đến vành đai bảo vệ hình tròn.

Câu 3. Bài toán xác suất chọn số xếp vào các ô vuông thỏa mãn điều kiện về tổng và tính chia hết.

Câu 4. Tìm tham số m để bất phương trình logarit nghiệm đúng với mọi x thuộc một đoạn bằng phương pháp hàm đặc trưng.

Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) dựa vào đồ thị của f'(x) và g'(x).

Câu 6. Bài toán thực tế lãi kép về tích lũy và rút tiền từ quỹ hưu trí.