Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp cơ sở năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Điện Biên

Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp cơ sở năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Điện Biên gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 04/12/2018, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 cấp cơ sở năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Điện Biên:

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a√3. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp S.OGC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BG.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;9), B(3;6). Gọi D là miền nghiệm của hệ phương trình 2x – y + a ≤ 0 và 6x + 3y + 5a ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị của a để AB ⊂ D.
• Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.