Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Ngày … tháng 01 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên gồm có 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên:
- Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 60 độ. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số V1/V2.
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với AD = 2a, AB = BC = CD = a, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho NS = 2ND. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) bằng 6a√43/43, tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
- Cho hàm số y = x^3 + mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 1 – x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau.