Nội dung tài liệu
Giới thiệu và những kiến thức cần ôn tập.
Tài liệu gồm 80 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu phù hợp với học sinh các lớp theo học chương trình Toán 12 cơ bản.
Khái quát nội dung tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Trọng:
BÀI 1: NGUYÊN HÀM.
Dạng 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
Dạng 2. Đổi biến.
Dạng 3. Từng phần.
- Bài toán 1. $I = \int P (x)\left[ {\begin{array}{l} {\sin x}\\ {\cos x} \end{array}} \right]dx$ trong đó $P(x)$ là đa thức.
- Bài toán 2. $I = \int P (x){e^{ax + b}}dx$ trong đó $P(x)$ là đa thức.
- Bài toán 3. $I = \int P (x)\ln (mx + n)dx$ trong đó $P(x)$ là đa thức.
BÀI 2: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ.
Dạng 1. Đổi biến số dạng 1.
Dạng 2. Đổi biến số dạng 2.
Biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: $\sqrt {{a^2} - {x^2}}$, $\sqrt {{x^2} - {a^2}}$, $\sqrt {{x^2} + {a^2}}$, $\sqrt {\frac{{a + x}}{{a - x}}}$ hoặc $\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} .$
BÀI 3: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
Dạng 1. $\int_\alpha ^\beta f (x)\left[ {\begin{array}{l} {\sin ax}\\ {\cos ax}\\ {{e^{ax}}} \end{array}} \right]dx.$
Dạng 2. $\int_a^\beta f (x)\ln (ax)dx.$
Dạng 3. $\int_\alpha ^\beta {{e^{ax}}} .\left[ {\begin{array}{l} {\sin ax}\\ {\cos ax} \end{array}} \right]dx.$
BÀI 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
Dạng 1. Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng.
- Bài toán 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b.$
- Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b.$
Dạng 2. Ứng dụng của tích phân tính thể tích.
- Bài toán 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $D$ giới hạn bởi $y = f(x)$; $y = 0$ và $x = a$, $x = b$ khi quay quanh trục $Ox.$
- Bài toán 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: $y = f(x)$; $y = g(x)$ quay quanh trục $Ox.$
- Bài toán 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: $x = g(y)$; $y = a$; $y = b.$
- Bài toán 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn $x = f(y)$; $x = g(y)$; $y = a$; $y = b.$