Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian

Tài liệu cung cấp cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào các khối đa diện thường gặp. Các ví dụ minh họa điển hình kèm theo giải thích chi tiết sẽ giúp bạn đọc nắm kĩ hơn về kĩ thuật tọa độ hóa.

Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian

Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. Cụ thể:

Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Với hình lập phương

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0)

A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D’(0; a; a)

Với hình hộp chữ nhật

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0)

A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c)

Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

• Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD
• Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Với hình chóp tam giác đều S.ABC

Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD)

Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥ (ABCD)

Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại A

Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại B

Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C

Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A

Bước 2. Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán

Các dạng câu hỏi thường gặp: Khoảng cách, góc, diện tích thiết diện, thể tích khối đa diện

Một số kiến thức Hình học bổ sung

Bài tập vận dụng